
1) Soldados romanos: Los soldados romanos protegían sus ojos del sol para mostrarlos sin brillos a sus superiores.
2) Caballeros con armadura: En caso de que quisieran saludar amistosamente, sostenían el arma con la mano izquierda mientras que levantaban la visera con la derecha.
3) Ausencia de armas: Una tercera teoría afirma que al levantar la mano se mostraba la ausencia de arma alguna en la mano.
4) Sombrero: La teoría más ampliamente aceptada encuentra la explicación en el gesto de desprenderse del sombrero en reuniones formales, comidas o, simplemente, por respeto.
Curiosidad: El saludo naval, con la palma hacia abajo, se dice que se originó debido a que la palma de la mano, al ser la principal herramienta de trabajo del marino, estaba normalmente sucia. De esta forma, mostrando la palma hacia abajo no se veía la suciedad.
Fuente: Versión inglesa de la Wikipedia
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La segunda, refiere a que una supuesta reina de Egipto usaba mucho oro en sus vestidos. Cuando ésta se paseaba de día, sus súbditos debían taparse el reflejo con la mano para poder verla.
La tercera, tiene sus orígenes en el gesto de sacarse el sombrero.
Me quedo con la 1a y la 3a como más creibles. Aunque como saludo opino que tiene el significado de lealtad, subordinación y respeto.